0,4x(x-3)=0,5(4+x)-2,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,4x(x-3)=0,5(4+x)-2,5

Вы ввели

2*x           4 + x   5
---*(x - 3) = ----- - -
 5              2     2

$$\frac{2 x}{5} \left(x - 3\right) = \frac{x + 4}{2} - \frac{5}{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{2 x}{5} \left(x - 3\right) = \frac{x + 4}{2} - \frac{5}{2}$$
в
$$\frac{2 x}{5} \left(x - 3\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{x + 4}{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\frac{2 x}{5} \left(x - 3\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{x + 4}{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{17 x}{10} + \frac{1}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{2}{5}$$
$$b = - \frac{17}{10}$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17/10)^2 - 4 * (2/5) * (1/2) = 209/100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{209}}{8} + \frac{17}{8}$$
$$x_{2} = \frac{17}{8} - \frac{\sqrt{209}}{8}$$

Быстрый ответ

            _____
     17   \/ 209 
x1 = -- - -------
     8       8   

$$x_{1} = \frac{17}{8} - \frac{\sqrt{209}}{8}$$

            _____
     17   \/ 209 
x2 = -- + -------
     8       8   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{209}}{8} + \frac{17}{8}$$

Численный ответ

x1 = 3.93210403685012

x2 = 0.31789596314988

График