0,0016x^4-x^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,0016x^4-x^2=0

Вы ввели

        4    2    
0.0016*x  - x  = 0

$$0.0016 x^{4} - x^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$0.0016 x^{4} - x^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$0.0016 v^{2} - v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 0.0016$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (0.00160000000000000) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 625$$
Упростить
$$v_{2} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{625^{\frac{1}{2}}}{1} = 25$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 625^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -25$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = -25.0

$$x_{1} = -25.0$$

x2 = 0.0

$$x_{2} = 0.0$$

x3 = 25.0

$$x_{3} = 25.0$$

Сумма и произведение корней

сумма

-25.0 + 0.0 + 25.0

$$\left(-25.0 + 0.0\right) + 25.0$$

=

0

$$0$$

произведение

-25.0*0.0*25.0

$$25.0 \left(- 0.0 \cdot 25.0\right)$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 25.0

x2 = -25.0

x3 = 0.0