0,36t-t^3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,36t-t^3=0

Вы ввели

9*t    3    
--- - t  = 0
 25         

$$- t^{3} + \frac{9 t}{25} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- t^{3} + \frac{9 t}{25} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель t за скобки
получим:
$$t \left(\frac{9}{25} - t^{2}\right) = 0$$
тогда:
$$t_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$\frac{9}{25} - t^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{9}{25}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (9/25) = 36/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{2} = - \frac{3}{5}$$
Упростить
$$t_{3} = \frac{3}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (9*t/25 - t^3) + 0 = 0:
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$t_{3} = \frac{3}{5}$$

Быстрый ответ

t1 = -3/5

$$t_{1} = - \frac{3}{5}$$

t2 = 0

$$t_{2} = 0$$

t3 = 3/5

$$t_{3} = \frac{3}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/5 + 0 + 3/5

$$\left(\left(- \frac{3}{5} + 0\right) + 0\right) + \frac{3}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3/5*0*3/5

$$1 \left(- \frac{3}{5}\right) 0 \cdot \frac{3}{5}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- t^{3} + \frac{9 t}{25} = 0$$
из
$$a t^{3} + b t^{2} + c t + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$t^{3} + \frac{b t^{2}}{a} + \frac{c t}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$t^{3} - \frac{9 t}{25} = 0$$
$$p t^{2} + q t + t^{3} + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} + t_{3} = - p$$
$$t_{1} t_{2} + t_{1} t_{3} + t_{2} t_{3} = q$$
$$t_{1} t_{2} t_{3} = v$$
$$t_{1} + t_{2} + t_{3} = 0$$
$$t_{1} t_{2} + t_{1} t_{3} + t_{2} t_{3} = - \frac{9}{25}$$
$$t_{1} t_{2} t_{3} = 0$$

Численный ответ

t1 = 0.6

t2 = 0.0

t3 = -0.6

График