10х(1+х)=40 (уравнение)

Найду корень уравнения: 10х(1+х)=40

Вы ввели

10*x*(1 + x) = 40

$$10 x \left(x + 1\right) = 40$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$10 x \left(x + 1\right) = 40$$
в
$$10 x \left(x + 1\right) - 40 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$10 x \left(x + 1\right) - 40 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} + 10 x - 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = 10$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (10) * (-40) = 1700

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 17 
x1 = - - + ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

             ____
       1   \/ 17 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      1   \/ 17      1   \/ 17 
0 + - - + ------ + - - - ------
      2     2        2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 17 | |  1   \/ 17 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  2     2   / \  2     2   /

$$1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -2.56155281280883

x2 = 1.56155281280883

График