(12у+18)(1,6-0,2у)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (12у+18)(1,6-0,2у)=0

Вы ввели

            /8   y\    
(12*y + 18)*|- - -| = 0
            \5   5/    

$$\left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- \frac{12 y^{2}}{5} + \frac{78 y}{5} + \frac{144}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{12}{5}$$
$$b = \frac{78}{5}$$
$$c = \frac{144}{5}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(78/5)^2 - 4 * (-12/5) * (144/5) = 12996/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = 8$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -3/2

$$y_{1} = - \frac{3}{2}$$

y2 = 8

$$y_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

8 - 3/2

$$- \frac{3}{2} + 8$$

=

13/2

$$\frac{13}{2}$$

произведение

8*(-3)
------
  2   

$$\frac{\left(-3\right) 8}{2}$$

=

-12

$$-12$$

Численный ответ

y1 = 8.0

y2 = -1.5