(1/2)^x=-8 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/2)^x=-8

Вы ввели

 -x     
2   = -8

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -8$$
или
$$8 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -8$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v + 8 = 0$$
или
$$v + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -8$$
Получим ответ: v = -8
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = \frac{- \log{\left(8 \right)} - i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

       log(8)    pi*I 
x1 = - ------ + ------
       log(2)   log(2)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      log(8)    pi*I 
0 + - ------ + ------
      log(2)   log(2)

$$0 - \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

  log(8)    pi*I 
- ------ + ------
  log(2)   log(2)

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /  log(8)    pi*I \
1*|- ------ + ------|
  \  log(2)   log(2)/

$$1 \left(- \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

-log(8) + pi*I
--------------
    log(2)    

$$\frac{- \log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -3.0 + 4.53236014182719*i

График