(1/3)^(7-2x)=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/3)^(7-2x)=81

Вы ввели

 -7 + 2*x     
3         = 81

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{7 - 2 x} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{7 - 2 x} = 81$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{7 - 2 x} - 81 = 0$$
или
$$\frac{9^{x}}{2187} = 81$$
или
$$9^{x} = 177147$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 177147 = 0$$
или
$$v - 177147 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 177147$$
Получим ответ: v = 177147
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(177147 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{11}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 11/2

$$x_{1} = \frac{11}{2}$$

     log(177147)    pi*I 
x2 = ----------- + ------
       2*log(3)    log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(177147 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           log(177147)    pi*I 
0 + 11/2 + ----------- + ------
             2*log(3)    log(3)

$$\left(0 + \frac{11}{2}\right) + \left(\frac{\log{\left(177147 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

11   log(177147)    pi*I 
-- + ----------- + ------
2      2*log(3)    log(3)

$$\frac{11}{2} + \frac{\log{\left(177147 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

       /log(177147)    pi*I \
1*11/2*|----------- + ------|
       \  2*log(3)    log(3)/

$$1 \cdot \frac{11}{2} \left(\frac{\log{\left(177147 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

121   11*pi*I 
--- + --------
 4    2*log(3)

$$\frac{121}{4} + \frac{11 i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.5

x2 = 5.5 + 2.85960086738013*i

График