1/(х-1)^2+3/(х-1)-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/(х-1)^2+3/(х-1)-10=0

Вы ввели

     1         3           
1*-------- + ----- - 10 = 0
         2   x - 1         
  (x - 1)                  

$$\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 1} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 1} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
(-1 + x)^2
получим:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 1}\right) = 0$$
$$- 10 x^{2} + 23 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -10$$
$$b = 23$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(23)^2 - 4 * (-10) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4/5

$$x_{1} = \frac{4}{5}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4/5 + 3/2

$$\left(0 + \frac{4}{5}\right) + \frac{3}{2}$$

=

23
--
10

$$\frac{23}{10}$$

произведение

1*4/5*3/2

$$1 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.8

x2 = 1.5

График