1/x=|x| (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/x=|x|

Вы ввели

  1      
1*- = |x|
  x      

$$1 \cdot \frac{1}{x} = \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \frac{1}{x} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + \frac{1}{x} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x + \frac{1}{x} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \frac{1}{x} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - i$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = i$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График