1/х^2+3/х-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/х^2+3/х-10=0

Вы ввели

  1    3         
1*-- + - - 10 = 0
   2   x         
  x              

$$\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} \left(\left(-1\right) 10 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x}\right) = 0$$
$$- 10 x^{2} + 3 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -10$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-10) * (1) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/5

$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/5 + 1/2

$$\left(- \frac{1}{5} + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

3/10

$$\frac{3}{10}$$

произведение

1*-1/5*1/2

$$1 \left(- \frac{1}{5}\right) \frac{1}{2}$$

=

-1/10

$$- \frac{1}{10}$$

Численный ответ

x1 = -0.2

x2 = 0.5

График