1-2x+3x^2=x^2-2x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1-2x+3x^2=x^2-2x+1

Вы ввели

             2    2          
1 - 2*x + 3*x  = x  - 2*x + 1

$$3 x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
в
$$\left(- x^{2} + 2 x - 1\right) + \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -0/2/(2)

$$x_{1} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0

$$0 + 0$$

=

0

$$0$$

произведение

1*0

$$1 \cdot 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

График