1 + x^(-2) = 0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 1 + x^(-2) = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
        1     
    1 + -- = 0
         2    
        x     
    1+1x2=01 + \frac{1}{x^{2}} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение
    1+1x2=01 + \frac{1}{x^{2}} = 0
    Т.к. степень в ур-нии равна = -2 и свободный член = -1 < 0,
    зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    z=xz = x
    тогда ур-ние будет таким:
    1z2=1\frac{1}{z^{2}} = -1
    Любое комплексное число можно представить так:
    z=reipz = r e^{i p}
    подставляем в уравнение
    e2ipr2=1\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = -1
    где
    r=1r = 1
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    e2ip=1e^{- 2 i p} = -1
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    isin(2p)+cos(2p)=1- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1
    значит
    cos(2p)=1\cos{\left(2 p \right)} = -1
    и
    sin(2p)=0- \sin{\left(2 p \right)} = 0
    тогда
    p=πNπ2p = - \pi N - \frac{\pi}{2}
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    z1=iz_{1} = - i
    z2=iz_{2} = i
    делаем обратную замену
    z=xz = x
    x=zx = z

    Тогда, окончательный ответ:
    x1=ix_{1} = - i
    x2=ix_{2} = i
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.502000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -I
    x1=ix_{1} = - i
    x2 = I
    x2=ix_{2} = i
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0*i
    x2 = 1.0*i
    График
    1 + x^(-2) = 0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/36/ec2edff41559e3530dab069b90dba.png