( 1 − 3 x ) 2 − x ( 9 x − 2 ) = 5 (уравнение)

Найду корень уравнения: ( 1 − 3 x ) 2 − x ( 9 x − 2 ) = 5

Вы ввели

(1 - 3*x)*2 - x*(9*x - 2) = 5

$$- x \left(9 x - 2\right) + 2 \left(1 - 3 x\right) = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x \left(9 x - 2\right) + 2 \left(1 - 3 x\right) = 5$$
в
$$\left(- x \left(9 x - 2\right) + 2 \left(1 - 3 x\right)\right) - 5 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x \left(9 x - 2\right) + 2 \left(1 - 3 x\right)\right) - 5 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 9 x^{2} - 4 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-9) * (-3) = -92

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{23} i}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{23} i}{9}$$

Быстрый ответ

               ____
       2   I*\/ 23 
x1 = - - - --------
       9      9    

$$x_{1} = - \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{23} i}{9}$$

               ____
       2   I*\/ 23 
x2 = - - + --------
       9      9    

$$x_{2} = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{23} i}{9}$$

Численный ответ

x1 = -0.222222222222222 + 0.532870169256969*i

x2 = -0.222222222222222 - 0.532870169256969*i

График