5/4x^2+7x+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5/4x^2+7x+9=0

Вы ввели

   2              
5*x               
---- + 7*x + 9 = 0
 4                

$$\left(\frac{5 x^{2}}{4} + 7 x\right) + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{5}{4}$$
$$b = 7$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (5/4) * (9) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{18}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -18/5

$$x_{1} = - \frac{18}{5}$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 - 18/5

$$- \frac{18}{5} - 2$$

=

-28/5

$$- \frac{28}{5}$$

произведение

-2*(-18)
--------
   5    

$$- \frac{-36}{5}$$

=

36/5

$$\frac{36}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(\frac{5 x^{2}}{4} + 7 x\right) + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{28 x}{5} + \frac{36}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{28}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{36}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{28}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{36}{5}$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -3.6

График