5+3x-16√x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5+3x-16√x=0

Вы ввели

               ___    
5 + 3*x - 16*\/ x  = 0

$$- 16 \sqrt{x} + 3 x + 5 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 16 \sqrt{x} + 3 x + 5 = 0$$
$$- 16 \sqrt{x} = - 3 x - 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$256 x = \left(- 3 x - 5\right)^{2}$$
$$256 x = 9 x^{2} + 30 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 226 x - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 226$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(226)^2 - 4 * (-9) * (-25) = 50176

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = 25$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{3 x}{16} + \frac{5}{16}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{3 x}{16} + \frac{5}{16} \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{2} = 25$$

Быстрый ответ

x1 = 1/9

$$x_{1} = \frac{1}{9}$$

x2 = 25

$$x_{2} = 25$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/9 + 25

$$\left(0 + \frac{1}{9}\right) + 25$$

=

226/9

$$\frac{226}{9}$$

произведение

1*1/9*25

$$1 \cdot \frac{1}{9} \cdot 25$$

=

25/9

$$\frac{25}{9}$$

Численный ответ

x1 = 25.0

x2 = 0.111111111111111

График