5^x-6=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x-6=1

Вы ввели

 x        
5  - 6 = 1

$$5^{x} - 6 = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} - 6 = 1$$
или
$$\left(5^{x} - 6\right) - 1 = 0$$
или
$$5^{x} = 7$$
или
$$5^{x} = 7$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 7 = 0$$
или
$$v - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 7$$
Получим ответ: v = 7
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(7)
x1 = ------
     log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(7)
0 + ------
    log(5)

$$0 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(7)
------
log(5)

$$\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  log(7)
1*------
  log(5)

$$1 \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(7)
------
log(5)

$$\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.20906195512217

График