5^x-3=625 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5^x-3=625

    Решение

    Вы ввели [src]
     x          
    5  - 3 = 625
    5x3=6255^{x} - 3 = 625
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    5x3=6255^{x} - 3 = 625
    или
    (5x3)625=0\left(5^{x} - 3\right) - 625 = 0
    или
    5x=6285^{x} = 628
    или
    5x=6285^{x} = 628
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=5xv = 5^{x}
    получим
    v628=0v - 628 = 0
    или
    v628=0v - 628 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=628v = 628
    Получим ответ: v = 628
    делаем обратную замену
    5x=v5^{x} = v
    или
    x=log(v)log(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(628)log(5)=log(628)log(5)x_{1} = \frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    График
    -7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.0-500000000010000000000
    Быстрый ответ [src]
         log(628)
    x1 = --------
          log(5) 
    x1=log(628)log(5)x_{1} = \frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        log(628)
    0 + --------
         log(5) 
    0+log(628)log(5)0 + \frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    =
    log(628)
    --------
     log(5) 
    log(628)log(5)\frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    произведение
      log(628)
    1*--------
       log(5) 
    1log(628)log(5)1 \frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    =
    log(628)
    --------
     log(5) 
    log(628)log(5)\frac{\log{\left(628 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.00297527273019
    График
    5^x-3=625 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/9d/b1a91e3bb4db0f488614dc8d31496.png