5^x=√5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=√5

Вы ввели

 x     ___
5  = \/ 5 

$$5^{x} = \sqrt{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = \sqrt{5}$$
или
$$5^{x} - \sqrt{5} = 0$$
или
$$5^{x} = \sqrt{5}$$
или
$$5^{x} = \sqrt{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - \sqrt{5} = 0$$
или
$$v - \sqrt{5} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - sqrt5 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - sqrt(5))/v

v = 0 / ((v - sqrt(5))/v)

Получим ответ: v = sqrt(5)
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

График