5x^2+5=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 5x^2+5=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 5 a = 5 a = 5 b = 0 b = 0 b = 0 c = 5 c = 5 c = 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (5) * (5) = -100 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = i x_{1} = i x 1 = i Упростить x 2 = − i x_{2} = - i x 2 = − i Упростить
График
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 20
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 − i ) + i \left(0 - i\right) + i ( 0 − i ) + i i 1 ( − i ) i 1 \left(- i\right) i 1 ( − i )
Теорема Виета
перепишем уравнение5 x 2 + 5 = 0 5 x^{2} + 5 = 0 5 x 2 + 5 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 1 = 0 x^{2} + 1 = 0 x 2 + 1 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1