√ r=2−r. (уравнение)

Найду корень уравнения: √ r=2−r.

Вы ввели

  ___        
\/ r  = 2 - r

$$\sqrt{r} = 2 - r$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{r} = 2 - r$$
$$\sqrt{r} = 2 - r$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$r = \left(2 - r\right)^{2}$$
$$r = r^{2} - 4 r + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- r^{2} + 5 r - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*r^2 + b*r + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$r_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$r_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

r1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

r2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$r_{1} = 1$$
$$r_{2} = 4$$

Т.к.
$$\sqrt{r} = 2 - r$$
и
$$\sqrt{r} \geq 0$$
то
$$2 - r \geq 0$$
или
$$r \leq 2$$
$$-\infty < r$$
Тогда, окончательный ответ:
$$r_{1} = 1$$

Быстрый ответ

r1 = 1

$$r_{1} = 1$$

Численный ответ

r1 = 1.0

График