r*r-2r-15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: r*r-2r-15=0

Вы ввели

r*r - 2*r - 15 = 0

$$\left(- 2 r + r r\right) - 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*r^2 + b*r + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$r_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$r_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

r1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

r2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$r_{1} = 5$$
Упростить
$$r_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

r1 = -3

$$r_{1} = -3$$

r2 = 5

$$r_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 5

$$-3 + 5$$

=

2

$$2$$

произведение

-3*5

$$- 15$$

=

-15

$$-15$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p r + q + r^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$r_{1} + r_{2} = - p$$
$$r_{1} r_{2} = q$$
$$r_{1} + r_{2} = 2$$
$$r_{1} r_{2} = -15$$

Численный ответ

r1 = 5.0

r2 = -3.0

График