(7/10)^x=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: (7/10)^x=10

Вы ввели

    x     
7/10  = 10

$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} = 10$$
или
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} - 10 = 0$$
или
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} = 10$$
или
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{7}{10}\right)^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
Получим ответ: v = 10
делаем обратную замену
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{- \log{\left (10 \right )} + \log{\left (7 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (10 \right )}}{\log{\left (\frac{7}{10} \right )}} = \frac{\log{\left (10 \right )}}{- \log{\left (10 \right )} + \log{\left (7 \right )}}$$

Быстрый ответ

          log(10)     
x1 = -----------------
     -log(10) + log(7)

$$x_{1} = \frac{\log{\left (10 \right )}}{- \log{\left (10 \right )} + \log{\left (7 \right )}}$$

Численный ответ

x1 = -6.45569623581000

График