7/x=-4x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7/x=-4x+1

Вы ввели

7           
- = -4*x + 1
x           

$$\frac{7}{x} = 1 - 4 x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{7}{x} = 1 - 4 x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{7}{x} x = x \left(1 - 4 x\right)$$
$$7 = - 4 x^{2} + x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 = - 4 x^{2} + x$$
в
$$4 x^{2} - x + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (4) * (7) = -111

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{111} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{111} i}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
     1   I*\/ 111 
x1 = - - ---------
     8       8    

$$x_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{111} i}{8}$$

             _____
     1   I*\/ 111 
x2 = - + ---------
     8       8    

$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{111} i}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _____           _____
    1   I*\/ 111    1   I*\/ 111 
0 + - - --------- + - + ---------
    8       8       8       8    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{111} i}{8}\right)\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{111} i}{8}\right)$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

произведение

  /        _____\ /        _____\
  |1   I*\/ 111 | |1   I*\/ 111 |
1*|- - ---------|*|- + ---------|
  \8       8    / \8       8    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{111} i}{8}\right) \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{111} i}{8}\right)$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.125 - 1.31695671910659*i

x2 = 0.125 + 1.31695671910659*i

График