7^(x-2)=49 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^(x-2)=49

Вы ввели

 x - 2     
7      = 49

$$7^{x - 2} = 49$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x - 2} = 49$$
или
$$7^{x - 2} - 49 = 0$$
или
$$\frac{7^{x}}{49} = 49$$
или
$$7^{x} = 2401$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 2401 = 0$$
или
$$v - 2401 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2401$$
Получим ответ: v = 2401
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2401 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График