6,3x^2-0,7x^4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6,3x^2-0,7x^4=0

Вы ввели

    2      4    
63*x    7*x     
----- - ---- = 0
  10     10     

$$- \frac{7 x^{4}}{10} + \frac{63 x^{2}}{10} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- \frac{7 x^{4}}{10} + \frac{63 x^{2}}{10} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$- \frac{7 v^{2}}{10} + \frac{63 v}{10} = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{7}{10}$$
$$b = \frac{63}{10}$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(63/10)^2 - 4 * (-7/10) * (0) = 3969/100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 0$$
Упростить
$$v_{2} = 9$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 0 + 3

$$\left(\left(-3 + 0\right) + 0\right) + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*0*3

$$1 \left(-3\right) 0 \cdot 3$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 0.0

x3 = 3.0

График