6^x=-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^x=-6

Вы ввели

 x     
6  = -6

$$6^{x} = -6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{x} = -6$$
или
$$6^{x} + 6 = 0$$
или
$$6^{x} = -6$$
или
$$6^{x} = -6$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v + 6 = 0$$
или
$$v + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -6$$
Получим ответ: v = -6
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ

          pi*I 
x1 = 1 + ------
         log(6)

$$x_{1} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 1.75335624426379*i

График