sin(2x)=а (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2x)=а

Вы ввели

sin(2*x) = a

$$\sin{\left(2 x \right)} = a$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = a$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(a \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(a \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi   asin(a)
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$

     asin(a)
x2 = -------
        2   

$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   asin(a)   asin(a)
0 + -- - ------- + -------
    2       2         2   

$$\left(\left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right) + 0\right) + \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi   asin(a)\ asin(a)
1*|-- - -------|*-------
  \2       2   /    2   

$$1 \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right) \frac{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}{2}$$

=

(pi - asin(a))*asin(a)
----------------------
          4           

$$\frac{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(a \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(a \right)}}{4}$$