sin^2(y)*cos^2(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: sin^2(y)*cos^2(x)

Вы ввели

   2       2       
sin (y)*cos (x) = 0

$$\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \sin^{2}{\left(y \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (sin(y)^2) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(sin(y)^2)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

y1 = 0

$$y_{1} = 0$$

y2 = pi

$$y_{2} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + pi

$$\left(0 + 0\right) + \pi$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*0*pi

$$1 \cdot 0 \pi$$

=

0

$$0$$