sin(x-5)=m-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x-5)=m-1

Вы ввели

sin(x - 5) = m - 1

$$\sin{\left(x - 5 \right)} = m - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x - 5 \right)} = m - 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 5 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}$$
$$x - 5 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)} + \pi$$
Или
$$x - 5 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}$$
$$x - 5 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-5$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)} + 5$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)} + \pi + 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5 + I*im(asin(-1 + m)) + re(asin(-1 + m))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + 5$$

x2 = 5 + pi - re(asin(-1 + m)) - I*im(asin(-1 + m))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + \pi + 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

5 + I*im(asin(-1 + m)) + re(asin(-1 + m)) + 5 + pi - re(asin(-1 + m)) - I*im(asin(-1 + m))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + 5\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + \pi + 5\right)$$

=

10 + pi

$$\pi + 10$$

произведение

(5 + I*im(asin(-1 + m)) + re(asin(-1 + m)))*(5 + pi - re(asin(-1 + m)) - I*im(asin(-1 + m)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + 5\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + \pi + 5\right)$$

=

-(5 + I*im(asin(-1 + m)) + re(asin(-1 + m)))*(-5 - pi + I*im(asin(-1 + m)) + re(asin(-1 + m)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + 5\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(m - 1 \right)}\right)} - 5 - \pi\right)$$