sin(x+pi/5)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x+pi/5)=0

Вы ввели

   /    pi\    
sin|x + --| = 0
   \    5 /    

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{5} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{5} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{5} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{5} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{5} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{5} = 2 \pi n$$
$$x + \frac{\pi}{5} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{5}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{5}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{5}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      5  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{5}$$

     4*pi
x2 = ----
      5  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   4*pi
0 - -- + ----
    5     5  

$$\left(- \frac{\pi}{5} + 0\right) + \frac{4 \pi}{5}$$

=

3*pi
----
 5  

$$\frac{3 \pi}{5}$$

произведение

  -pi  4*pi
1*----*----
   5    5  

$$\frac{4 \pi}{5} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{5}\right)$$

=

     2
-4*pi 
------
  25  

$$- \frac{4 \pi^{2}}{25}$$

Численный ответ

x1 = -54.0353936417444

x2 = -63.4601716025138

x3 = 15.079644737231

x4 = 96.7610537305656

x5 = -88.5929128312322

x6 = -101.159283445591

x7 = -98.0176907920015

x8 = -66.6017642561036

x9 = 11.9380520836412

x10 = 71.6283125018473

x11 = -60.318578948924

x12 = 81.0530904626167

x13 = -13.1946891450771

x14 = -28.9026524130261

x15 = 1472.7786360029

x16 = 18.2212373908208

x17 = -41.4690230273853

x18 = 68.4867198482575

x19 = 33.9292006587698

x20 = 24.5044226980004

x21 = -44.6106156809751

x22 = 43.3539786195391

x23 = 206.716796606208

x24 = 46.4955712731289

x25 = -22.6194671058465

x26 = -10.0530964914873

x27 = -94.8760981384118

x28 = -76.026542216873

x29 = 49.6371639267187

x30 = 99.9026463841554

x31 = -69.7433569096934

x32 = -32.0442450666159

x33 = -50.8938009881547

x34 = -120.00883936713

x35 = -85.4513201776424

x36 = -16.3362817986669

x37 = 30.78760800518

x38 = 5.65486677646163

x39 = 2.51327412287183

x40 = 27.6460153515902

x41 = -38.3274303737955

x42 = -6.91150383789754

x43 = 8.79645943005142

x44 = -82.3097275240526

x45 = -0.628318530717959

x46 = -57.1769862953342

x47 = 87.3362757697962

x48 = 55.9203492338983

x49 = 65.3451271946677

x50 = 21.3628300444106

x51 = 93.6194610769758

x52 = -91.734505484822

x53 = 40.2123859659494

x54 = 52.7787565803085

x55 = 74.7699051554371

x56 = 77.9114978090269

x57 = -72.8849495632832

x58 = 59.0619418874881

x59 = -47.7522083345649

x60 = -79.1681348704628

x61 = -35.1858377202057

x62 = 84.1946831162065

x63 = -25.7610597594363

x64 = 37.0707933123596

x65 = -3.76991118430775

x66 = -19.4778744522567

x67 = 62.2035345410779

x68 = 90.477868423386

График