sin(x)=a+6 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=a+6

Вы ввели

sin(x) = a + 6

$$\sin{\left(x \right)} = a + 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = a + 6$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = pi - re(asin(6 + a)) - I*im(asin(6 + a))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + \pi$$

x2 = I*im(asin(6 + a)) + re(asin(6 + a))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi - re(asin(6 + a)) - I*im(asin(6 + a)) + I*im(asin(6 + a)) + re(asin(6 + a))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + \pi\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

(pi - re(asin(6 + a)) - I*im(asin(6 + a)))*(I*im(asin(6 + a)) + re(asin(6 + a)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + \pi\right)$$

=

-(I*im(asin(6 + a)) + re(asin(6 + a)))*(-pi + I*im(asin(6 + a)) + re(asin(6 + a)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(a + 6 \right)}\right)} - \pi\right)$$