sin(x)=(√10−1)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=(√10−1)/2

Вы ввели

           ____    
         \/ 10  - 1
sin(x) = ----------
             2     

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 1 + \sqrt{10}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 1 + \sqrt{10}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

              /    /      ____\\     /    /      ____\\
              |    |1   \/ 10 ||     |    |1   \/ 10 ||
x1 = pi + I*im|asin|- - ------|| + re|asin|- - ------||
              \    \2     2   //     \    \2     2   //

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /      ____\\       /    /      ____\\
         |    |1   \/ 10 ||       |    |1   \/ 10 ||
x2 = - re|asin|- - ------|| - I*im|asin|- - ------||
         \    \2     2   //       \    \2     2   //

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             /    /      ____\\     /    /      ____\\       /    /      ____\\       /    /      ____\\
             |    |1   \/ 10 ||     |    |1   \/ 10 ||       |    |1   \/ 10 ||       |    |1   \/ 10 ||
0 + pi + I*im|asin|- - ------|| + re|asin|- - ------|| + - re|asin|- - ------|| - I*im|asin|- - ------||
             \    \2     2   //     \    \2     2   //       \    \2     2   //       \    \2     2   //

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /         /    /      ____\\     /    /      ____\\\ /    /    /      ____\\       /    /      ____\\\
  |         |    |1   \/ 10 ||     |    |1   \/ 10 ||| |    |    |1   \/ 10 ||       |    |1   \/ 10 |||
1*|pi + I*im|asin|- - ------|| + re|asin|- - ------|||*|- re|asin|- - ------|| - I*im|asin|- - ------|||
  \         \    \2     2   //     \    \2     2   /// \    \    \2     2   //       \    \2     2   ///

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /      ____\\     /    /      ____\\\ /         /    /      ____\\     /    /      ____\\\
 |    |    |1   \/ 10 ||     |    |1   \/ 10 ||| |         |    |1   \/ 10 ||     |    |1   \/ 10 |||
-|I*im|asin|- - ------|| + re|asin|- - ------|||*|pi + I*im|asin|- - ------|| + re|asin|- - ------|||
 \    \    \2     2   //     \    \2     2   /// \         \    \2     2   //     \    \2     2   ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.40016176195994*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.40016176195994*i

График