sin(x*a)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x*a)=0

Вы ввели

sin(x*a) = 0

$$\sin{\left(a x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(a x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(a x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$a x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$a x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$a x = 2 \pi n$$
$$a x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$a$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{a}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \pi}{a}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

         pi*re(a)         pi*I*im(a)  
x2 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (a) + re (a)   im (a) + re (a)

$$x_{2} = \frac{\pi \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$