sin(x)*cos(x)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)*cos(x)^2=0

Вы ввели

          2       
sin(x)*cos (x) = 0

$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \sin{\left(x \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (sin(x)) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(sin(x))

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     pi
x2 = --
     2 

$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$

x3 = pi

$$x_{3} = \pi$$

     3*pi
x4 = ----
      2  

$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi        3*pi
0 + 0 + -- + pi + ----
        2          2  

$$\left(\left(\left(0 + 0\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \pi\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

    pi    3*pi
1*0*--*pi*----
    2      2  

$$\frac{3 \pi}{2} \pi 1 \cdot 0 \frac{\pi}{2}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -23.561945003804

x2 = -42.4115006663339

x3 = -97.3893722612836

x4 = -72.2566310325652

x5 = 50.2654824574367

x6 = 48.6946859820148

x7 = -92.6769836764771

x8 = 51.8362788934209

x9 = -28.2743338823081

x10 = -65.9734457253857

x11 = 1.57079648184495

x12 = 87.9645943005142

x13 = -83.2522054524035

x14 = 73.8274274722061

x15 = 29.8451303144929

x16 = -37.6991118430775

x17 = 95.8185760508519

x18 = -21.9911485751286

x19 = 100.530964914873

x20 = -89.5353907394375

x21 = -20.4203520921076

x22 = 59.6902604182061

x23 = 36.1283160593477

x24 = -51.8362786906154

x25 = -17.278759737384

x26 = -6.28318530717959

x27 = 42.4115007327518

x28 = 20.4203521537986

x29 = 28.2743338823081

x30 = -1.57079642505341

x31 = -15.707963267949

x32 = -95.8185758682892

x33 = 78.5398163397448

x34 = 65.9734457253857

x35 = -94.2477796076938

x36 = -50.2654824574367

x37 = -31.4159265358979

x38 = 80.1106131546315

x39 = -45.5530935824522

x40 = -67.5442421609972

x41 = -61.261056881309

x42 = -7.85398150264842

x43 = -29.8451300981866

x44 = 89.5353907744432

x45 = 72.2566310325652

x46 = -39.2699083096144

x47 = 92.6769831301454

x48 = 0.0

x49 = 43.9822971502571

x50 = -75.398223686155

x51 = 56.5486677646163

x52 = 7.85398173541774

x53 = 21.9911485751286

x54 = -95.818575585294

x55 = -43.9822971502571

x56 = -58.1194640027517

x57 = 12.5663706143592

x58 = 67.5442422018325

x59 = 70.6858345559153

x60 = -36.128315423197

x61 = -70.6858349962623

x62 = -14.13716684381

x63 = -64.4026492408158

x64 = 6.28318530717959

x65 = 34.5575191894877

x66 = 86.3937978909611

x67 = -73.8274272804402

x68 = -9.42477796076938

x69 = 81.6814089933346

x70 = 64.4026493118058

x71 = -80.1106125824842

x72 = 14.1371670924752

x73 = 4.71238883532779

x74 = 7.85398164444075

x75 = -59.6902604182061

x76 = 45.5530936288414

x77 = 37.6991118430775

x78 = 9.42477796076938

x79 = -53.4070751110265

x80 = 23.5619450555027

x81 = -87.9645943005142

x82 = 15.707963267949

x83 = 26.7035374084741

x84 = -86.3937978155375

x85 = 94.2477796076938

x86 = -81.6814089933346

График