125^x=1/25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 125^x=1/25

Вы ввели

   x       
125  = 1/25

$$125^{x} = \frac{1}{25}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$125^{x} = \frac{1}{25}$$
или
$$125^{x} - \frac{1}{25} = 0$$
или
$$125^{x} = \frac{1}{25}$$
или
$$125^{x} = \frac{1}{25}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 125^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{25} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{25}$$
Получим ответ: v = 1/25
делаем обратную замену
$$125^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(125 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}}{\log{\left(125 \right)}} = - \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

       2    2*pi*I 
x2 = - - - --------
       3   3*log(5)

$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$

       2    2*pi*I 
x3 = - - + --------
       3   3*log(5)

$$x_{3} = - \frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            2    2*pi*I      2    2*pi*I 
0 - 2/3 + - - - -------- + - - + --------
            3   3*log(5)     3   3*log(5)

$$\left(\left(- \frac{2}{3} + 0\right) - \left(\frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) - \left(\frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

       /  2    2*pi*I \ /  2    2*pi*I \
1*-2/3*|- - - --------|*|- - + --------|
       \  3   3*log(5)/ \  3   3*log(5)/

$$1 \left(- \frac{2}{3}\right) \left(- \frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right) \left(- \frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

             2   
  8      8*pi    
- -- - ----------
  27         2   
       27*log (5)

$$- \frac{8 \pi^{2}}{27 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{8}{27}$$

Численный ответ

x1 = -0.666666666666667

x2 = -0.666666666666667 - 1.30132084388745*i

x3 = -0.666666666666667 + 1.30132084388745*i

График