t²-12t+32=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t²-12t+32=0

Вы ввели

 2                
t  - 12*t + 32 = 0

$$t^{2} - 12 t + 32 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 32$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 8$$
Упростить
$$t_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = 4

$$t_{1} = 4$$

t2 = 8

$$t_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 + 8

$$\left(0 + 4\right) + 8$$

=

12

$$12$$

произведение

1*4*8

$$1 \cdot 4 \cdot 8$$

=

32

$$32$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 32$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 12$$
$$t_{1} t_{2} = 32$$

Численный ответ

t1 = 8.0

t2 = 4.0

График