t^2-4t-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t^2-4t-5=0

Вы ввели

 2              
t  - 4*t - 5 = 0

$$t^{2} - 4 t - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 5$$
Упростить
$$t_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -1

$$t_{1} = -1$$

t2 = 5

$$t_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 5

$$\left(-1 + 0\right) + 5$$

=

4

$$4$$

произведение

1*-1*5

$$1 \left(-1\right) 5$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 4$$
$$t_{1} t_{2} = -5$$

Численный ответ

t1 = 5.0

t2 = -1.0

График