t^3-3t^2+3t-1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: t^3-3t^2+3t-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2              
    t  - 3*t  + 3*t - 1 = 0
    t33t2+3t1=0t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    t33t2+3t1=0t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 = 0
    преобразуем
    (3t(t3+3t22))3=0\left(3 t - \left(- t^{3} + 3 t^{2} - 2\right)\right) - 3 = 0
    или
    (3t(t3+3t23+1))+1(3)=0\left(3 t - \left(- t^{3} + 3 t^{2} - 3 + 1\right)\right) + 1 \left(-3\right) = 0
    3(t1)(3(t212)(t313))=03 \left(t - 1\right) - \left(3 \left(t^{2} - 1^{2}\right) - \left(t^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
    3(t1)+(3(t1)(t+1)+1(t1)((t2+1t)+12))=03 \left(t - 1\right) + \left(- 3 \left(t - 1\right) \left(t + 1\right) + 1 \left(t - 1\right) \left(\left(t^{2} + 1 t\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + t за скобки
    получим:
    (t1)((3(t+1)+1((t2+1t)+12))+3)=0\left(t - 1\right) \left(\left(- 3 \left(t + 1\right) + 1 \left(\left(t^{2} + 1 t\right) + 1^{2}\right)\right) + 3\right) = 0
    или
    (t1)(t22t+1)=0\left(t - 1\right) \left(t^{2} - 2 t + 1\right) = 0
    тогда:
    t1=1t_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    t22t+1=0t^{2} - 2 t + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*t^2 + b*t + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    t2=Db2at_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    t3=Db2at_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    t = -b/2a = --2/2/(1)

    t2=1t_{2} = 1
    Получаем окончательный ответ для (t^3 - 3*t^2 + 3*t - 1*1) + 0 = 0:
    t1=1t_{1} = 1
    t2=1t_{2} = 1
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-20002000
    Быстрый ответ [src]
    t1 = 1
    t1=1t_{1} = 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1
    0+10 + 1
    =
    1
    11
    произведение
    1*1
    111 \cdot 1
    =
    1
    11
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    pt2+qt+t3+v=0p t^{2} + q t + t^{3} + v = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = -3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=3q = 3
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=1v = -1
    Формулы Виета
    t1+t2+t3=pt_{1} + t_{2} + t_{3} = - p
    t1t2+t1t3+t2t3=qt_{1} t_{2} + t_{1} t_{3} + t_{2} t_{3} = q
    t1t2t3=vt_{1} t_{2} t_{3} = v
    t1+t2+t3=3t_{1} + t_{2} + t_{3} = 3
    t1t2+t1t3+t2t3=3t_{1} t_{2} + t_{1} t_{3} + t_{2} t_{3} = 3
    t1t2t3=1t_{1} t_{2} t_{3} = -1
    Численный ответ [src]
    t1 = 1.0
    График
    t^3-3t^2+3t-1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/91/acd876a33a36a85aa16580834c8fd.png