tg^2x-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg^2x-5=0

Вы ввели

   2           
tan (x) - 5 = 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

Быстрый ответ

          /  ___\
x1 = -atan\\/ 5 /

$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

         /  ___\
x2 = atan\\/ 5 /

$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        /  ___\       /  ___\
0 - atan\\/ 5 / + atan\\/ 5 /

$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)} + 0\right) + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

=

0

$$0$$

произведение

       /  ___\     /  ___\
1*-atan\\/ 5 /*atan\\/ 5 /

$$1 \left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

=

     2/  ___\
-atan \\/ 5 /

$$- \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 89.9559249625931

x2 = -61.6815910802849

x3 = 23.9824792372074

x4 = -85.9732636384354

x5 = -52.2568131195156

x6 = 77.3895543482339

x7 = 102.522295576952

x8 = 63.9821150633068

x9 = -67.9647763874645

x10 = 26.2830032202293

x11 = -83.6727396554135

x12 = -41.9909664881782

x13 = -133.93822211285

x14 = -74.2479616946441

x15 = 10.5750399522803

x16 = -8.27451596925845

x17 = -48.2741517953578

x18 = -96.2391102697727

x19 = 48.2741517953578

x20 = 74.2479616946441

x21 = 96.2391102697727

x22 = -1.99133066207886

x23 = 1.99133066207886

x24 = -39.6904425051564

x25 = -86.8143323090033

x26 = 67.9647763874645

x27 = -92.2564489456149

x28 = 8.27451596925845

x29 = 994.734609196454

x30 = 41.9909664881782

x31 = 127.655036805671

x32 = -79.6900783312558

x33 = -45.973627812336

x34 = 755.973567523629

x35 = 30.265664544387

x36 = 70.2653003704864

x37 = 85.9732636384354

x38 = 4.29185464510072

x39 = 60.840522409717

x40 = 55.3984057731053

x41 = 38.8493738345884

x42 = 39.6904425051564

x43 = 99.3807029233624

x44 = -35.7077811809987

x45 = 98.5396342527945

x46 = -5.13292331566865

x47 = 92.2564489456149

x48 = -89.9559249625931

x49 = 52.2568131195156

x50 = -13.7166326058701

x51 = 13.7166326058701

x52 = 45.973627812336

x53 = 86.8143323090033

x54 = -57.6989297561272

x55 = 19.9998179130497

x56 = -63.9821150633068

x57 = -17.6992939300278

x58 = -19.9998179130497

x59 = -1786.41595790108

x60 = -70.2653003704864

x61 = 33.4072571979768

x62 = -23.9824792372074

x63 = 80.5311470018237

x64 = -30.265664544387

x65 = 16.8582252594599

График