tg(z)=2i (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(z)=2i

Вы ввели

tan(z) = 2*I

$$\tan{\left(z \right)} = 2 i$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(z \right)} = 2 i$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$z = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 i \right)}$$
Или
$$z = \pi n + i \operatorname{atanh}{\left(2 \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

z1 = -im(atanh(2)) + I*re(atanh(2))

$$z_{1} = - \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -im(atanh(2)) + I*re(atanh(2))

$$0 - \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

-im(atanh(2)) + I*re(atanh(2))

$$- \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$

произведение

1*(-im(atanh(2)) + I*re(atanh(2)))

$$1 \left(- \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

-im(atanh(2)) + I*re(atanh(2))

$$- \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$