3-0,4x^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3-0,4x^2=0

Вы ввели

       2    
    2*x     
3 - ---- = 0
     5      

$$3 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 - \frac{2 x^{2}}{5}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{2}{5}$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2/5) * (3) = 24/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 30  
x1 = --------
        2    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{2}$$

       ____
     \/ 30 
x2 = ------
       2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
    \/ 30    \/ 30 
0 - ------ + ------
      2        2   

$$\left(- \frac{\sqrt{30}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{30}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____    ____
  -\/ 30   \/ 30 
1*--------*------
     2       2   

$$\frac{\sqrt{30}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{30}}{2}\right)$$

=

-15/2

$$- \frac{15}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{15}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{15}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.73861278752583

x2 = -2.73861278752583

График