√3=(1\3)^x (уравнение)

Найду корень уравнения: √3=(1\3)^x

Вы ввели

  ___    -x
\/ 3  = 3  

$$\sqrt{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\sqrt{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
или
$$\sqrt{3} - \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$- 3^{- x} = - \sqrt{3}$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \sqrt{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \sqrt{3} = 0$$
или
$$v - \sqrt{3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - sqrt3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - sqrt(3))/v

v = 0 / ((v - sqrt(3))/v)

Получим ответ: v = sqrt(3)
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

График