3^x-2=81 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3^x-2=81

    Решение

    Вы ввели [src]
     x         
    3  - 2 = 81
    3x2=813^{x} - 2 = 81
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    3x2=813^{x} - 2 = 81
    или
    (3x2)81=0\left(3^{x} - 2\right) - 81 = 0
    или
    3x=833^{x} = 83
    или
    3x=833^{x} = 83
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=3xv = 3^{x}
    получим
    v83=0v - 83 = 0
    или
    v83=0v - 83 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=83v = 83
    Получим ответ: v = 83
    делаем обратную замену
    3x=v3^{x} = v
    или
    x=log(v)log(3)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(83)log(3)=log(83)log(3)x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    График
    -7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.0-50000005000000
    Быстрый ответ [src]
         log(83)
    x1 = -------
          log(3)
    x1=log(83)log(3)x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        log(83)
    0 + -------
         log(3)
    0+log(83)log(3)0 + \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    =
    log(83)
    -------
     log(3)
    log(83)log(3)\frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    произведение
      log(83)
    1*-------
       log(3)
    1log(83)log(3)1 \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    =
    log(83)
    -------
     log(3)
    log(83)log(3)\frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.02220205742804
    График
    3^x-2=81 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/f6/b3feda237ef3af1b5802330f04f37.png