3x^2+8x-3/9x^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2+8x-3/9x^2-1=0

Вы ввели

              2        
   2         x         
3*x  + 8*x - -- - 1 = 0
             3         

$$\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 8 x\right)\right) - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{8}{3}$$
$$b = 8$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (8/3) * (-1) = 224/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{42}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       3   \/ 42 
x1 = - - + ------
       2     4   

$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{42}}{4}$$

             ____
       3   \/ 42 
x2 = - - - ------
       2     4   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
  3   \/ 42      3   \/ 42 
- - + ------ + - - - ------
  2     4        2     4   

$$\left(- \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{42}}{4}\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

/        ____\ /        ____\
|  3   \/ 42 | |  3   \/ 42 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  2     4   / \  2     4   /

$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{42}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{3}{2}\right)$$

=

-3/8

$$- \frac{3}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 8 x\right)\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{3}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{8}$$

Численный ответ

x1 = 0.120185174601965

x2 = -3.12018517460197

График