y=(y+1)^2-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: y=(y+1)^2-1

Вы ввели

           2    
y = (y + 1)  - 1

$$y = \left(y + 1\right)^{2} - 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y = \left(y + 1\right)^{2} - 1$$
в
$$y + \left(1 - \left(y + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$y + \left(1 - \left(y + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- y^{2} - y = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 0$$

Быстрый ответ

y1 = -1

$$y_{1} = -1$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

Численный ответ

y1 = 0.0

y2 = -1.0

График