y=(x+y)/(x-y) (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: y=(x+y)/(x-y)
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:y = x + y x − y y = \frac{x + y}{x - y} y = x − y x + y Домножим обе части ур-ния на знаменатели: x - y получим:y ( x − y ) = x + y y \left(x - y\right) = x + y y ( x − y ) = x + y y ( x − y ) = x + y y \left(x - y\right) = x + y y ( x − y ) = x + y Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изy ( x − y ) = x + y y \left(x - y\right) = x + y y ( x − y ) = x + y вx y − x − y 2 − y = 0 x y - x - y^{2} - y = 0 x y − x − y 2 − y = 0 Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 1 a = -1 a = − 1 b = x − 1 b = x - 1 b = x − 1 c = − x c = - x c = − x , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-1 + x)^2 - 4 * (-1) * (-x) = (-1 + x)^2 - 4*x Уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = x 2 − − 4 x + ( x − 1 ) 2 2 − 1 2 y_{1} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x + \left(x - 1\right)^{2}}}{2} - \frac{1}{2} y 1 = 2 x − 2 − 4 x + ( x − 1 ) 2 − 2 1 y 2 = x 2 + − 4 x + ( x − 1 ) 2 2 − 1 2 y_{2} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x + \left(x - 1\right)^{2}}}{2} - \frac{1}{2} y 2 = 2 x + 2 − 4 x + ( x − 1 ) 2 − 2 1 / ________________________________________________________________ \ ________________________________________________________________
| / 2 / / 2 2 \\| / 2 / / 2 2 \\
| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|
| \/ (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x)) + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/ *sin|--------------------------------------------------------------|| \/ (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x)) + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/ *cos|--------------------------------------------------------------|
1 re(x) |im(x) \ 2 /| \ 2 /
y1 = - - + ----- + I*|----- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 \ 2 2 / 2 y 1 = i ( − ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 ) 2 + im ( x ) 2 ) − ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 ) 2 + re ( x ) 2 − 1 2 y_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2} y 1 = i − 2 4 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) ) + 2 im ( x ) − 2 4 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) ) + 2 re ( x ) − 2 1 / ________________________________________________________________ \ ________________________________________________________________
| / 2 / / 2 2 \\| / 2 / / 2 2 \\
| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|
| \/ (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x)) + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/ *sin|--------------------------------------------------------------|| \/ (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x)) + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/ *cos|--------------------------------------------------------------|
1 re(x) |im(x) \ 2 /| \ 2 /
y2 = - - + ----- + I*|----- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 \ 2 2 / 2 y 2 = i ( ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 ) 2 + im ( x ) 2 ) + ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 ) 2 + re ( x ) 2 − 1 2 y_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2} y 2 = i 2 4 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) ) + 2 im ( x ) + 2 4 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) ) 2 + ( ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( x ) im ( x ) − 6 im ( x ) , ( re ( x ) ) 2 − 6 re ( x ) − ( im ( x ) ) 2 + 1 ) ) + 2 re ( x ) − 2 1