y=(x+y)/(x-y) (уравнение)

Найду корень уравнения: y=(x+y)/(x-y)

Вы ввели

    x + y
y = -----
    x - y

$$y = \frac{x + y}{x - y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = \frac{x + y}{x - y}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x - y
получим:
$$y \left(x - y\right) = x + y$$
$$y \left(x - y\right) = x + y$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y \left(x - y\right) = x + y$$
в
$$x y - x - y^{2} - y = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = x - 1$$
$$c = - x$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1 + x)^2 - 4 * (-1) * (-x) = (-1 + x)^2 - 4*x

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x + \left(x - 1\right)^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$y_{2} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x + \left(x - 1\right)^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

                     /            ________________________________________________________________                                                                    \       ________________________________________________________________                                                                    
                     |           /                                                              2     /     /                                2        2             \\|      /                                                              2     /     /                                2        2             \\
                     |        4 /                            2   /      2        2             \      |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/||   4 /                            2   /      2        2             \      |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|
                     |        \/   (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x))  + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/  *sin|--------------------------------------------------------------||   \/   (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x))  + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/  *cos|--------------------------------------------------------------|
       1   re(x)     |im(x)                                                                           \                              2                               /|                                                                           \                              2                               /
y1 = - - + ----- + I*|----- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       2     2       \  2                                                                        2                                                                    /                                                                      2                                                                    

$$y_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}$$

                     /            ________________________________________________________________                                                                    \       ________________________________________________________________                                                                    
                     |           /                                                              2     /     /                                2        2             \\|      /                                                              2     /     /                                2        2             \\
                     |        4 /                            2   /      2        2             \      |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/||   4 /                            2   /      2        2             \      |atan2\-6*im(x) + 2*im(x)*re(x), 1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/|
                     |        \/   (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x))  + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/  *sin|--------------------------------------------------------------||   \/   (-6*im(x) + 2*im(x)*re(x))  + \1 + re (x) - im (x) - 6*re(x)/  *cos|--------------------------------------------------------------|
       1   re(x)     |im(x)                                                                           \                              2                               /|                                                                           \                              2                               /
y2 = - - + ----- + I*|----- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       2     2       \  2                                                                        2                                                                    /                                                                      2                                                                    

$$y_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 6 \operatorname{im}{\left(x\right)},\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}$$