y=xy^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: y=xy^2

Вы ввели

       2
y = x*y 

$$y = x y^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y = x y^{2}$$
в
$$- x y^{2} + y = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - x$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-x) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 0$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{x}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 0

$$y_{1} = 0$$

     1
y2 = -
     x

$$y_{2} = \frac{1}{x}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        1
0 + 0 + -
        x

$$\left(0 + 0\right) + \frac{1}{x}$$

=

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

произведение

1*0
---
 x 

$$\frac{0 \cdot 1}{x}$$

=

0

$$0$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$y = x y^{2}$$
Коэффициент при y равен
$$- x$$
тогда возможные случаи для x :
$$x < 0$$
$$x = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$x < 0$$
уравнение будет
$$y^{2} + y = 0$$
его решение
$$y = -1$$
$$y = 0$$
При
$$x = 0$$
уравнение будет
$$y = 0$$
его решение
$$y = 0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$y = x y^{2}$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{- x y^{2} + y}{x} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{x}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{x}$$
$$y_{1} y_{2} = 0$$