y=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: y=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy)

    Решение

    Вы ввели [src]
         2          2
        x  + x*y - y 
    y = -------------
           2         
          x  - 2*x*y 
    y=x2+xyy2x22xyy = \frac{x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - 2 x y}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    y=x2+xyy2x22xyy = \frac{x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - 2 x y}
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    x^2 - 2*x*y
    получим:
    y(x22xy)=(x22xy)(x2+xyy2)x22xyy \left(x^{2} - 2 x y\right) = \frac{\left(x^{2} - 2 x y\right) \left(x^{2} + x y - y^{2}\right)}{x^{2} - 2 x y}
    xy(x2y)=x2+xyy2x y \left(x - 2 y\right) = x^{2} + x y - y^{2}
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    xy(x2y)=x2+xyy2x y \left(x - 2 y\right) = x^{2} + x y - y^{2}
    в
    x2yx22xy2xy+y2=0x^{2} y - x^{2} - 2 x y^{2} - x y + y^{2} = 0
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    y1=Db2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    y2=Db2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=12xa = 1 - 2 x
    b=x2xb = x^{2} - x
    c=x2c = - x^{2}
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (x^2 - x)^2 - 4 * (1 - 2*x) * (-x^2) = (x^2 - x)^2 + x^2*(4 - 8*x)

    Уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    y1=x2+x+x2(48x)+(x2x)224xy_{1} = \frac{- x^{2} + x + \sqrt{x^{2} \cdot \left(4 - 8 x\right) + \left(x^{2} - x\right)^{2}}}{2 - 4 x}
    Упростить
    y2=x2+xx2(48x)+(x2x)224xy_{2} = \frac{- x^{2} + x - \sqrt{x^{2} \cdot \left(4 - 8 x\right) + \left(x^{2} - x\right)^{2}}}{2 - 4 x}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
           /            _______________\
           |           /      2        |
         x*\-1 + x - \/  5 + x  - 10*x /
    y1 = -------------------------------
                   2*(-1 + 2*x)         
    y1=x(xx210x+51)2(2x1)y_{1} = \frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)}
           /            _______________\
           |           /      2        |
         x*\-1 + x + \/  5 + x  - 10*x /
    y2 = -------------------------------
                   2*(-1 + 2*x)         
    y2=x(x+x210x+51)2(2x1)y_{2} = \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          /            _______________\     /            _______________\
          |           /      2        |     |           /      2        |
        x*\-1 + x - \/  5 + x  - 10*x /   x*\-1 + x + \/  5 + x  - 10*x /
    0 + ------------------------------- + -------------------------------
                  2*(-1 + 2*x)                      2*(-1 + 2*x)         
    x(x+x210x+51)2(2x1)+(x(xx210x+51)2(2x1)+0)\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \left(\frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + 0\right)
    =
      /            _______________\     /            _______________\
      |           /      2        |     |           /      2        |
    x*\-1 + x + \/  5 + x  - 10*x /   x*\-1 + x - \/  5 + x  - 10*x /
    ------------------------------- + -------------------------------
              2*(-1 + 2*x)                      2*(-1 + 2*x)         
    x(xx210x+51)2(2x1)+x(x+x210x+51)2(2x1)\frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)}
    произведение
        /            _______________\   /            _______________\
        |           /      2        |   |           /      2        |
      x*\-1 + x - \/  5 + x  - 10*x / x*\-1 + x + \/  5 + x  - 10*x /
    1*-------------------------------*-------------------------------
                2*(-1 + 2*x)                    2*(-1 + 2*x)         
    x(x+x210x+51)2(2x1)1x(xx210x+51)2(2x1)\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} 1 \frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)}
    =
        2   
       x    
    --------
    -1 + 2*x
    x22x1\frac{x^{2}}{2 x - 1}