y=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: y=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy)
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:y = x 2 + x y − y 2 x 2 − 2 x y y = \frac{x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - 2 x y} y = x 2 − 2 x y x 2 + x y − y 2 Домножим обе части ур-ния на знаменатели: x^2 - 2*x*y получим:y ( x 2 − 2 x y ) = ( x 2 − 2 x y ) ( x 2 + x y − y 2 ) x 2 − 2 x y y \left(x^{2} - 2 x y\right) = \frac{\left(x^{2} - 2 x y\right) \left(x^{2} + x y - y^{2}\right)}{x^{2} - 2 x y} y ( x 2 − 2 x y ) = x 2 − 2 x y ( x 2 − 2 x y ) ( x 2 + x y − y 2 ) x y ( x − 2 y ) = x 2 + x y − y 2 x y \left(x - 2 y\right) = x^{2} + x y - y^{2} x y ( x − 2 y ) = x 2 + x y − y 2 Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx y ( x − 2 y ) = x 2 + x y − y 2 x y \left(x - 2 y\right) = x^{2} + x y - y^{2} x y ( x − 2 y ) = x 2 + x y − y 2 вx 2 y − x 2 − 2 x y 2 − x y + y 2 = 0 x^{2} y - x^{2} - 2 x y^{2} - x y + y^{2} = 0 x 2 y − x 2 − 2 x y 2 − x y + y 2 = 0 Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 − 2 x a = 1 - 2 x a = 1 − 2 x b = x 2 − x b = x^{2} - x b = x 2 − x c = − x 2 c = - x^{2} c = − x 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (x^2 - x)^2 - 4 * (1 - 2*x) * (-x^2) = (x^2 - x)^2 + x^2*(4 - 8*x) Уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = − x 2 + x + x 2 ⋅ ( 4 − 8 x ) + ( x 2 − x ) 2 2 − 4 x y_{1} = \frac{- x^{2} + x + \sqrt{x^{2} \cdot \left(4 - 8 x\right) + \left(x^{2} - x\right)^{2}}}{2 - 4 x} y 1 = 2 − 4 x − x 2 + x + x 2 ⋅ ( 4 − 8 x ) + ( x 2 − x ) 2 Упростить y 2 = − x 2 + x − x 2 ⋅ ( 4 − 8 x ) + ( x 2 − x ) 2 2 − 4 x y_{2} = \frac{- x^{2} + x - \sqrt{x^{2} \cdot \left(4 - 8 x\right) + \left(x^{2} - x\right)^{2}}}{2 - 4 x} y 2 = 2 − 4 x − x 2 + x − x 2 ⋅ ( 4 − 8 x ) + ( x 2 − x ) 2 Упростить / _______________\
| / 2 |
x*\-1 + x - \/ 5 + x - 10*x /
y1 = -------------------------------
2*(-1 + 2*x) y 1 = x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) y_{1} = \frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} y 1 = 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) / _______________\
| / 2 |
x*\-1 + x + \/ 5 + x - 10*x /
y2 = -------------------------------
2*(-1 + 2*x) y 2 = x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) y_{2} = \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} y 2 = 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 )
Сумма и произведение корней
[src] / _______________\ / _______________\
| / 2 | | / 2 |
x*\-1 + x - \/ 5 + x - 10*x / x*\-1 + x + \/ 5 + x - 10*x /
0 + ------------------------------- + -------------------------------
2*(-1 + 2*x) 2*(-1 + 2*x) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) + ( x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) + 0 ) \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \left(\frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + 0\right) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) + ( 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) + 0 ) / _______________\ / _______________\
| / 2 | | / 2 |
x*\-1 + x + \/ 5 + x - 10*x / x*\-1 + x - \/ 5 + x - 10*x /
------------------------------- + -------------------------------
2*(-1 + 2*x) 2*(-1 + 2*x) x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) + x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) \frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) + 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) / _______________\ / _______________\
| / 2 | | / 2 |
x*\-1 + x - \/ 5 + x - 10*x / x*\-1 + x + \/ 5 + x - 10*x /
1*-------------------------------*-------------------------------
2*(-1 + 2*x) 2*(-1 + 2*x) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) 1 x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) \frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} 1 \frac{x \left(x - \sqrt{x^{2} - 10 x + 5} - 1\right)}{2 \cdot \left(2 x - 1\right)} 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x + x 2 − 10 x + 5 − 1 ) 1 2 ⋅ ( 2 x − 1 ) x ( x − x 2 − 10 x + 5 − 1 ) x 2 2 x − 1 \frac{x^{2}}{2 x - 1} 2 x − 1 x 2