y^2-3y=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2-3y=2

Вы ввели

 2          
y  - 3*y = 2

$$y^{2} - 3 y = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} - 3 y = 2$$
в
$$\left(y^{2} - 3 y\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-2) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 17 
y1 = - - ------
     2     2   

$$y_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

           ____
     3   \/ 17 
y2 = - + ------
     2     2   

$$y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Численный ответ

y1 = 3.56155281280883

y2 = -0.56155281280883

График