y^2=4ax (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2=4ax

Вы ввели

 2        
y  = 4*a*x

$$y^{2} = 4 a x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} = 4 a x$$
в
$$- 4 a x + y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 4 a x$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-4*a*x) = 16*a*x

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 2 \sqrt{a x}$$
Упростить
$$y_{2} = - 2 \sqrt{a x}$$
Упростить

Быстрый ответ

          _____
y1 = -2*\/ a*x 

$$y_{1} = - 2 \sqrt{a x}$$

         _____
y2 = 2*\/ a*x 

$$y_{2} = 2 \sqrt{a x}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        _____       _____
0 - 2*\/ a*x  + 2*\/ a*x 

$$2 \sqrt{a x} + \left(- 2 \sqrt{a x} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

       _____     _____
1*-2*\/ a*x *2*\/ a*x 

$$2 \sqrt{a x} 1 \left(- 2 \sqrt{a x}\right)$$

=

-4*a*x

$$- 4 a x$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 4 a x$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - 4 a x$$